Propuesta sobre un curso-taller de "Formación, Superación y Actualización" en Matemáticas del Personal Docente del Bachillerato.

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Proyecto sobre un Curso de Formación, Superación y Actualización para Profesores en activo del nivel Bachillerato, con duración de 1 año (6 hrs. de cada semana hábil: viernes 16 a 19, sábado 10 a 13 hrs., con un total de entre120 y 240 hrs. de trabajo). El Curso-Taller puede realizarse en 3 modalidades:

i) Con el Primer Programa ligado a los temas directos de la Matemática del Bachillerato.

ii) Con el Segundo Programa ligado indirectamente a los temas de la Matemática del Bachillerato mediante tópicos de la Matemática Contemporánea.

iii) Con ambos Programas. Impartido y coordinado por Profesores, Investigadores y Ayudantes de Profesor del Laboratorio de Visualización Matemática (LVM) del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (DM-FC-UNAM).

Primer Programa

Tomando en cuenta que aún con los posibles cambios que sufran los planes y programas del área de matemáticas, en cualquiera de los subsistemas del bachillerato como CCH, ENP, Sistema incorporado, Sistema de los Cecyt, etc. los temas matemáticos del nivel Bachillerato seguramente no sobrepasarán los siguientes módulos:

  1. Aritmética, Álgebra y Funciones Elementales: Números reales y complejos (Números reales y coordenadas, exponentes y raíces, Fundamentación de todas las manipulaciones y operaciones con números complejos). Transformaciones idénticas (expresiones algebraicas racionales e irracionales). Logaritmos de números en diferentes bases. Funciones y sus gráficas (funciones elementales, transformación de sus gráficas, algunas funciones racionales). Ecuaciones (raíces, ecuaciones equivalentes, soluciones gráficas, Ecuaciones algebraicas con 1 incógnita 1o-4o grados, Sistemas de ecuaciones algebraicas, Ecuaciones irracionales, potenciales y logarítmicas). Desigualdades (Numéricas y algebraicas, Solución de desigualdades). Sucesiones (Límite de sucesiones numéricas, progresiones aritméticas y geométricas).
  2. Trigonometría. Funciones trigonométricas y sus gráficas (Vectores y generalización de las nociones de ángulo y arco, Funciones trigomométricas de ángulos arbitrarios, Identidades trigonométricas básicas, Paridad imparidad y periodicidad de las funciones trigonométricas, fórmulas de reducción de ángulos con múltiplos o submúltiplos de p, Gráficas de las funciones trigonométricas). Transformación de las expresiones trigonométricas (Fórmulas de la suma y la diferencia, Fórmulas para la duplicación y reducción de ángulos a la mitad, Transformación a sumas de productos, Transformación a productos de sumas y restas, Transformación de ciertas expresiones en productos mediante la introducción de ángulos auxiliares ). Funciones trigonométricas inversas y sus gráficas (Las funciones arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x, Las operaciones sobre las funciones trigonométricas inversas, Operaciones sobre las funciones trigonométricas inversas, Las operaciones trigonométricas inversas sobre las funciones trigonométricas). Ecuaciones y desigualdades trigonométricas (Ecuaciones tipo sin x=a, Método de reducción a una sola función del mismo argumento, Algunos métodos especiales para la resolución de ecuaciones y sistemas trigonométricos, Resolución de desigualdades con funciones trigonométricas))
  3. Geometría: Conceptos geométricos básicos (Punto, Recta, Plano, Figuras, Cuerpos, Ángulos, Medición de magnitudes geométricas). Rectas perpendiculares y paralelas (Propiedades de perpendiculares y paralelas, Lugares geométricos de puntos: circunferencias). Construcciones geométricas (Construcciones con regla y compaz, Principales construcciones geométricas). Triángulos y cuadriláteros (Propiedades de los triángulos, Paralelogramos, Cuadriláteros, Rombos, Cuadrados). Semejanza de figuras geométricas (Segmentos proporcionales, Transformaciones de figuras semejantes u homotesias, Semejanza de correspondencia de figuras). Relaciones métricas en el círculo (Ángulos y segmentos proporcionales en el círculo, cuadriláteros inscritos en circunferencias, Problemas sobre construcciones geométricas). Relaciones métricas en el triángulo (Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo, Teorema de Pitágoras, Teorema del coseno y del seno, Fórmula de Herón). Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Polígonos regulares (Polígonos convexos, Polígonos regulares, Relaciones entre lado, radio y apotema, Perímetro y área de un n-polígono regular, Duplicación del número de lados de un polígono regular), longitud de la circunferencia y área del círculo y sus partes. Rectas y planos en el espacio (Posibles disposiciones de rectas y planos en el espacio, Paralelismo, Construcciones geométricas y Estereometría, Perpendicularidad entre rectas y planos, Perpendicular a 2 rectas que se cruzan, Ángulos). Poliedros y cuerpos esféricos (Prismas, Paralelepípedos, Cilindros, Pirámides, Conos, Superficies esféricas, Esfera)
  4. Geometría Analítica: Recta, cónicas y sus formas canónicas en el plano. Recta y plano en el espacio. Superficies de revolución. Superficies.
  5. Cálculo. Función. Límite. Función continua. Derivada. Máximos y mínimos de una función. Aplicación de la derivada al estudio de funciones y sus gráficas. Integral. Integral indefinida. Integral definida. Integración por partes y sustitución. Desigualdades para integrales definidas. Fórmula y serie de Taylor.

Segundo Programa

El curso-taller alternativo será guiado por los siguientes grandes módulos:

  1. Probabilidad e Información (construcción de una Introducción a la Teoría de la Información a la Shanon a partir de esencialmente sólo contar con la función logaritmo: Ideología y génesis de la función logaritmo. Conceptos probabilísticos. Entropía. Cantidad de información. Problemas lógicos (monedas falsas). Códigos. Entropía y Cantidad de información de tipos de comunicación escrita, verbal, musical, biológica. Visión computacional de los Códigos ("Maple")).
  2. Método Monte Carlo (Origen del Método. Peculiaridades del Método. Problemas que resuelve. Modelación de variables aleatorias discretas y continuas. Teorema del Límite Central. Esquema básico del Método Monte Carlo. Cómo una computadora o calculadora puede generar números aleatorios. Números Pseudoaleatorios. Transformación de variables aleatorias. Aplicaciones concretas del Método Monte Carlo. Visión computacional del Método Monte Carlo ("Maple")).
  3. Ecuaciones en Diferencias (Análogo del cálculo diferencial e integral, pero no para variable continua, sino con variable discreta. Operador en diferencias. Análisis detallado de problemas que llevan a ecuaciones en diferencias. Una ecuación en diferencias de orden 1. Una ecuación de orden 2. Un sistema de orden 2 con coeficientes constantes. Un sistema de orden 2 con coeficientes variables. Una ecuación no lineal (la logística). Visión computacional de las Ecuaciones en Diferencias ("Integra")).
  4. Sistemas Dinámicos Discretos (Iteración de funciones reales lineales y no lineales. Función caótica. El método de diagramas. Puntos periódicos. Duplicación de períodos. Teorema de Sharkovskii. El método numérico de Euler y su reinterpretación para Sistemas Dinámicos Discretos. Problemas concretos. Visión computacional de los Sistemas Dinámicos Discretos ("Integra")).
  5. Geometría Fractal (Construcción de fractales. Dimensión topológica y Dimensiones Fractales. Sistemas de funciones iteradas, Compactación de información. ... Visión computacional de la Geometría Fractal)
  6. Nudos Matemáticos. (Matemática cualitativa: Nudos. Enlaces. Trensas. Marañas. Isotopía. Equivalencia. Bilateralidad o anfiquieralidad. Invariantes. Aritmetización. Cirugía. Rompecabezas de alambre. Aplicaciones al DNA y a la Física Estadística. Visión computacional de los Nudos Matemáticos ("Maple") ).
  7. Billares Matemáticos. (Transvasaciónes con a lo más 3 recipientes (las Torres de Hanoi, los Anillos Chinos), billares circulares, elípticos, poligonales, transformación de billares y sus puntos singulares, espacios de fases,... Visión computacional de los Billares Matemáticos ("Maple") ).
  8. Otros posibles temas: Procesamiento Digital de Imágenes. Geometría Discreta. Estructuras Algebraicas. Autómatas celulares.

· °De la inclusión detallada de estos tópicos en el Curso-Taller depende si el curso se prolonga a un máximo de horas 240. En caso de que haya interesados en el Primer Programa de temas matemáticos directamente ligados a los tópicos matemáticos del Bachillerato este será impartido los viernes de 16 a 19 hrs. y se prolongará a sólo 120 horas. En caso de que haya interesados en el Segundo Programa de temas de la matemática contemporánea indirectamente ligados a los tópicos matemáticos del Bachillerato este será impartido los sábados de 10 a 13 hrs. y se extendería también a 120 horas. En caso de que la inmensa mayoría de los interesados escojan ambos programas, la primera parte del curso versará (tanto viernes como sábado) sobre el Primer Programa y la continuación después de las primeras 120 hrs. se iniciará el Segundo Programa (también los viernes como los sábados)

BIBLIOGRAFÍA (Podrá consultarse en el sitio web del Laboratorio de Visualización Matemática http://valle.fciencias.unam.mx/cursotaller)

1. El Curso-Taller en cualquiera de las modalidades empezará el 7 de Julio de 2003.
2. El cupo estará limitado a la capacidad del Salón de Seminarios S-104 (Primer piso del Edificio de Matemáticas DM-FC-UNAM)
3. Preinscripciones (Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM): durante Mayo de 2003.
4. Determinación de la Modalidad(es) del Curso-Taller: 7 de Junio de 2003.
5. Inscripciones a la modalidad aprobada: 7-30 de Junio de 2003. (En el Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM).
6. Mayores informes a partir del 1o. de Abril de 2003: al Tel 5622 4858 o al CE: gomal@servidor.unam.mx

Requisitos

1. Ser profesor en activo del nivel Bachillerato (CCH, ENP, etc)
2. Al preinscribirse escribir en 1 cuartilla las razones por las cuales se desea acreditar el curso-taller, agregando teléfono o dirección electrónica (En el Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM).
3. Los Módulos quedarán acreditados mediante exámenes por módulos, o bien mediante la entrega de un trabajo por módulo. Además de un mínimo de 90% de asistencia.

Costos

Como debiera ser todo curso impartido por una Universidad Pública: gratuito.

Expedición de constancias

El Consejo Departamental de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, de aprobar que se imparta el presente Curso-Taller, expedirá la constancia de acreditación del mismo.
Personal del LVM.


# Profesores responsables del curso-taller.

Por el Laboratorio de Visualización Matemática: M en C Guillermo Gómez Alcaraz, Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, Fac. de Ciencias, UNAM, Tel. 5622 4858, CE: gomal @servidor.unam.mx

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