Propuesta
sobre un curso-taller de "Formación, Superación y Actualización"
en Matemáticas del Personal Docente del Bachillerato.
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Proyecto
sobre un Curso de Formación, Superación y Actualización
para Profesores en activo del nivel Bachillerato, con duración de 1 año
(6 hrs. de cada semana hábil: viernes 16 a 19, sábado 10 a 13
hrs., con un total de entre120 y 240 hrs. de trabajo). El Curso-Taller puede
realizarse en 3 modalidades:
i) Con el Primer
Programa ligado a los temas directos de la Matemática del Bachillerato.
ii) Con el Segundo
Programa ligado indirectamente a los temas de la Matemática del Bachillerato
mediante tópicos de la Matemática Contemporánea.
iii) Con ambos Programas.
Impartido y coordinado por Profesores, Investigadores y Ayudantes de Profesor
del Laboratorio de Visualización Matemática
(LVM) del Departamento de Matemáticas
de la Facultad de Ciencias de la
Universidad Nacional Autónoma de México
(DM-FC-UNAM).
Primer
Programa
Tomando en
cuenta que aún con los posibles cambios que sufran los planes y programas
del área de matemáticas, en cualquiera de los subsistemas del
bachillerato como CCH, ENP, Sistema incorporado, Sistema de los Cecyt, etc.
los temas matemáticos del nivel Bachillerato seguramente no sobrepasarán
los siguientes módulos:
- Aritmética,
Álgebra y Funciones Elementales: Números reales y complejos
(Números reales y coordenadas, exponentes y raíces, Fundamentación
de todas las manipulaciones y operaciones con números complejos). Transformaciones
idénticas (expresiones algebraicas racionales e irracionales). Logaritmos
de números en diferentes bases. Funciones y sus gráficas (funciones
elementales, transformación de sus gráficas, algunas funciones
racionales). Ecuaciones (raíces, ecuaciones equivalentes, soluciones
gráficas, Ecuaciones algebraicas con 1 incógnita 1o-4o grados,
Sistemas de ecuaciones algebraicas, Ecuaciones irracionales, potenciales y
logarítmicas). Desigualdades (Numéricas y algebraicas, Solución
de desigualdades). Sucesiones (Límite de sucesiones numéricas,
progresiones aritméticas y geométricas).
- Trigonometría.
Funciones trigonométricas y sus gráficas (Vectores y generalización
de las nociones de ángulo y arco, Funciones trigomométricas
de ángulos arbitrarios, Identidades trigonométricas básicas,
Paridad imparidad y periodicidad de las funciones trigonométricas,
fórmulas de reducción de ángulos con múltiplos
o submúltiplos de p, Gráficas de las funciones trigonométricas).
Transformación de las expresiones trigonométricas (Fórmulas
de la suma y la diferencia, Fórmulas para la duplicación y reducción
de ángulos a la mitad, Transformación a sumas de productos,
Transformación a productos de sumas y restas, Transformación
de ciertas expresiones en productos mediante la introducción de ángulos
auxiliares ). Funciones trigonométricas inversas y sus gráficas
(Las funciones arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x, Las operaciones sobre
las funciones trigonométricas inversas, Operaciones sobre las funciones
trigonométricas inversas, Las operaciones trigonométricas inversas
sobre las funciones trigonométricas). Ecuaciones y desigualdades trigonométricas
(Ecuaciones tipo sin x=a, Método de reducción a una sola función
del mismo argumento, Algunos métodos especiales para la resolución
de ecuaciones y sistemas trigonométricos, Resolución de desigualdades
con funciones trigonométricas))
- Geometría:
Conceptos geométricos básicos (Punto, Recta, Plano, Figuras,
Cuerpos, Ángulos, Medición de magnitudes geométricas).
Rectas perpendiculares y paralelas (Propiedades de perpendiculares y paralelas,
Lugares geométricos de puntos: circunferencias). Construcciones geométricas
(Construcciones con regla y compaz, Principales construcciones geométricas).
Triángulos y cuadriláteros (Propiedades de los triángulos,
Paralelogramos, Cuadriláteros, Rombos, Cuadrados). Semejanza de figuras
geométricas (Segmentos proporcionales, Transformaciones de figuras
semejantes u homotesias, Semejanza de correspondencia de figuras). Relaciones
métricas en el círculo (Ángulos y segmentos proporcionales
en el círculo, cuadriláteros inscritos en circunferencias, Problemas
sobre construcciones geométricas). Relaciones métricas en el
triángulo (Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo,
Teorema de Pitágoras, Teorema del coseno y del seno, Fórmula
de Herón). Resolución de triángulos rectángulos
y oblicuángulos. Polígonos regulares (Polígonos convexos,
Polígonos regulares, Relaciones entre lado, radio y apotema, Perímetro
y área de un n-polígono regular, Duplicación del número
de lados de un polígono regular), longitud de la circunferencia y área
del círculo y sus partes. Rectas y planos en el espacio (Posibles disposiciones
de rectas y planos en el espacio, Paralelismo, Construcciones geométricas
y Estereometría, Perpendicularidad entre rectas y planos, Perpendicular
a 2 rectas que se cruzan, Ángulos). Poliedros y cuerpos esféricos
(Prismas, Paralelepípedos, Cilindros, Pirámides, Conos, Superficies
esféricas, Esfera)
- Geometría
Analítica: Recta, cónicas y sus formas canónicas en el
plano. Recta y plano en el espacio. Superficies de revolución. Superficies.
- Cálculo.
Función. Límite. Función continua. Derivada. Máximos
y mínimos de una función. Aplicación de la derivada al
estudio de funciones y sus gráficas. Integral. Integral indefinida.
Integral definida. Integración por partes y sustitución. Desigualdades
para integrales definidas. Fórmula y serie de Taylor.
Segundo
Programa
El
curso-taller alternativo será guiado por los siguientes grandes módulos:
- Probabilidad
e Información (construcción de una Introducción a la
Teoría de la Información a la Shanon a partir de esencialmente
sólo contar con la función logaritmo: Ideología y génesis
de la función logaritmo. Conceptos probabilísticos. Entropía.
Cantidad de información. Problemas lógicos (monedas falsas).
Códigos. Entropía y Cantidad de información de tipos
de comunicación escrita, verbal, musical, biológica. Visión
computacional de los Códigos ("Maple")).
- Método
Monte Carlo (Origen del Método. Peculiaridades del Método. Problemas
que resuelve. Modelación de variables aleatorias discretas y continuas.
Teorema del Límite Central. Esquema básico del Método
Monte Carlo. Cómo una computadora o calculadora puede generar números
aleatorios. Números Pseudoaleatorios. Transformación de variables
aleatorias. Aplicaciones concretas del Método Monte Carlo. Visión
computacional del Método Monte Carlo ("Maple")).
- Ecuaciones en
Diferencias (Análogo del cálculo diferencial e integral, pero
no para variable continua, sino con variable discreta. Operador en diferencias.
Análisis detallado de problemas que llevan a ecuaciones en diferencias.
Una ecuación en diferencias de orden 1. Una ecuación de orden
2. Un sistema de orden 2 con coeficientes constantes. Un sistema de orden
2 con coeficientes variables. Una ecuación no lineal (la logística).
Visión computacional de las Ecuaciones en Diferencias ("Integra")).
- Sistemas
Dinámicos Discretos (Iteración de funciones reales lineales
y no lineales. Función caótica. El método de diagramas.
Puntos periódicos. Duplicación de períodos. Teorema de
Sharkovskii. El método numérico de Euler y su reinterpretación
para Sistemas Dinámicos Discretos. Problemas concretos. Visión
computacional de los Sistemas Dinámicos Discretos ("Integra")).
- Geometría
Fractal (Construcción de fractales. Dimensión topológica
y Dimensiones Fractales. Sistemas de funciones iteradas, Compactación
de información. ... Visión computacional de la Geometría
Fractal)
- Nudos Matemáticos.
(Matemática cualitativa: Nudos. Enlaces. Trensas. Marañas. Isotopía.
Equivalencia. Bilateralidad o anfiquieralidad. Invariantes. Aritmetización.
Cirugía. Rompecabezas de alambre. Aplicaciones al DNA y a la Física
Estadística. Visión computacional de los Nudos Matemáticos
("Maple") ).
- Billares Matemáticos.
(Transvasaciónes con a lo más 3 recipientes (las Torres de Hanoi,
los Anillos Chinos), billares circulares, elípticos, poligonales, transformación
de billares y sus puntos singulares, espacios de fases,... Visión computacional
de los Billares Matemáticos ("Maple") ).
- Otros posibles
temas: Procesamiento Digital de Imágenes. Geometría Discreta.
Estructuras Algebraicas. Autómatas celulares.
· °De
la inclusión detallada de estos tópicos en el Curso-Taller depende
si el curso se prolonga a un máximo de horas 240. En caso de que haya
interesados en el Primer Programa de temas matemáticos directamente ligados
a los tópicos matemáticos del Bachillerato este será impartido
los viernes de 16 a 19 hrs. y se prolongará a sólo 120 horas.
En caso de que haya interesados en el Segundo Programa de temas de la matemática
contemporánea indirectamente ligados a los tópicos matemáticos
del Bachillerato este será impartido los sábados de 10 a 13 hrs.
y se extendería también a 120 horas. En caso de que la inmensa
mayoría de los interesados escojan ambos programas, la primera parte
del curso versará (tanto viernes como sábado) sobre el Primer
Programa y la continuación después de las primeras 120 hrs. se
iniciará el Segundo Programa (también los viernes como los sábados)
BIBLIOGRAFÍA
(Podrá consultarse
en el sitio web del Laboratorio de Visualización
Matemática http://valle.fciencias.unam.mx/cursotaller)
- [1] Javier Fernández
García, (1976), "Introducción a la Teoría de Información";
- [2] Jefferson
King Dávalos, (1976), "Integración con Monte Carlo".
- [3] Sobol IM,
(1980), "El Método Monte Carlo".
- [4] Faustino
Sánchez y José Luis Gutiérrez, (1998) "Matemáticas
para las Ciencias Naturales", Aportaciones Matemáticas, Serie
Textos Nivel Medio y Avanzado, SMM.
- [5] Antonio
Rivera Figueroa y Guillermo Gómez Alcaraz, (1998) "Ecuaciones
de 1er. y 2o. Orden en Diferencias".
- [6] Gabriela
Posadas Durán, (2003), "Sistemas Dinámicos Discretos".
- [7] Devaney
R., (1990), "Chaos, Fractals, Dynamics", Addyson Wesley, Reading
MA;
- [8] Peitgen
HO, Jurgens H, Saupe D, (1992), "Fractals for the Classroom", Springer-Verlag,
NY;
- [9] Vinicio
Gómez Gutiérrez, (1995), "Geometría en Biología
(Simulación del Crecimiento de Algunos Tipos de Algas)";
- [10] Andrés
Gómez Valle, (1996) "La Noción de Nudo en el Bachillerato"
- [11] Alberto
Ceciliano Hernández, (1996)"Algunos Modelos de Poblaciones como
Introducción de la Matemática para Biólogos".
- [12] Fernando
Brambila y Guillermo Gómez, (2003) "Billares Matemáticos",
... Casa Editorial
Iberoamérica;
- [13] Pedro Miramontes
Vidal y Guillermo Gómez Alcaraz, (2003),"Aplicaciones de las Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias" , ... Casa Editorial Iberoamérica;
- [14] Andrés
Gómez Valle, (1996), "La noción de Nudo en el Bachillerato",
Junio 1996;
- [15] Catalina
Becerril Partida, (1994) "La Idea de Fractal a Nivel Bachillerato";
- [16] Vicente
Zúñiga Jiménez, (1994) "Complejidad para el Bachillerato";
- [17] Carlos
Prieto, (1992) "Matemáticas hacia el siglo XXI", Reunión
Nacional de Matemáticas del 50 Aniversario de la SMM, Mayo 1992, 31-51;
- [18] José
Juan Hernández Aguilar, (2002), "Exponentes de Lyapunov no Nulos.
Billares Caóticos" Julio 2002";
- [19] Rafael
Molina Rincón, (2003), Programa sobre "Billares Matemáticos
con frontera en forma paramétrica";
- [20] Omar Alejandro
Suárez, (2003), Programa sobre "Billares Matemáticos Poligonales";
- [21] Sumners
d. W., (1990) "Untangling DNA", Math. Intelligencer, 12, 3 (1990),
71-80;
- [22] Gómez
Larrañaga J.C., Short H., (1989) "Química Topológica:
Moléculas Anudadas" Revista del Seminario de Enseñanza
y Titulación, Num. Esp. 31, (1989)...-... DM-FC-UNAM;
- [23] Griselda
García Naumis, (1995), "Proyecto de Texto para el Curso de Temas
Selectos de Matemáticas, ubicado en el Plan de Estudios del 3er. año
del Bachillerato";
- [24] Carlos
Meza Romero, (1986), "Algunos Modelos de Dinámica de Poblaciones
de Peces";
- [25] Flavio
Gómez Arredondo, (1986), "Temas de Ecuaciones Diferenclales, Susceptibles
de Impartir a Nivel Medio Superior";
- [26] Bertha
Medina Flores, (1986)"Desarrollo de Algunos Temas para la Enseñanza
de la Geometría en el CCH";
- [27] Lourdes
Romero Miranda, (1986), "Desarrollo de Algunos Temas para la Enseñanza
del Cálculo en el CCH";
Fechas importantes
1. El Curso-Taller en cualquiera
de las modalidades empezará el 7 de Julio de 2003.
2. El cupo estará limitado a la capacidad del Salón de Seminarios
S-104 (Primer piso del Edificio de Matemáticas DM-FC-UNAM)
3. Preinscripciones (Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM):
durante Mayo de 2003.
4. Determinación de la Modalidad(es) del Curso-Taller: 7 de Junio de
2003.
5. Inscripciones a la modalidad aprobada: 7-30 de Junio de 2003. (En el Cubículo
030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM).
6. Mayores informes a partir del 1o. de Abril de 2003: al Tel 5622 4858 o al
CE: gomal@servidor.unam.mx
Requisitos
1. Ser profesor en activo
del nivel Bachillerato (CCH, ENP, etc)
2. Al preinscribirse escribir en 1 cuartilla las razones por las cuales se desea
acreditar el curso-taller, agregando teléfono o dirección electrónica
(En el Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, FC-UNAM).
3. Los Módulos quedarán acreditados mediante exámenes por
módulos, o bien mediante la entrega de un trabajo por módulo.
Además de un mínimo de 90% de asistencia.
Costos
Como debiera ser todo
curso impartido por una Universidad Pública: gratuito.
Expedición
de constancias
El Consejo
Departamental de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, de
aprobar que se imparta el presente Curso-Taller, expedirá la constancia
de acreditación del mismo.
Personal del LVM.
- Prof. Santiago
López de Medrano, IM-FC-UNAM;
- Prof. José
Luis Lugo Gotilla, UCM-FC:UNAM;
- Prof. Juan Hernández
Aguilar, UCM-FC:UNAM;
- Prof. Enrique
Salazar Leyva;
- Prof. Luis Manuel
Hernández Gallardo#, FC-UNAM;
- Prof. Guillermo
Gómez Alcaraz#, FC-UNAM;
- Prof. Omar Alejandro
Suárez;
- Profra. Ayud.
Rocio del Pilar Aguilar Benítez# FC-UNAM;
- Prof. Ayud.
Rodrigo Aguilar Franco..# FC-UNAM;
- Prof. Ayud. Juan
Olguín Ortíz..# FC-UNAM;
# Profesores responsables del curso-taller.
Por el Laboratorio
de Visualización Matemática: M en C Guillermo Gómez Alcaraz,
Cubículo 030, Dpto. de Matemáticas, Fac. de Ciencias, UNAM, Tel.
5622 4858, CE: gomal @servidor.unam.mx