Clave
0005
Semestre III
Créditos 10
Área Tronco Común con Matemáticas
Requisitos Álgebra Superior II
Objetivos
generales: El Algebra Lineal es una de las más antiguas y a la vez
una de las más modernas áreas de la Matemática. Tanto
por sus conceptos teóricos como por sus conceptos teóricos
como por su aplicación en diversas áreas del conocimiento
se ha convertido en una materia básica en muchas carreras. Este curso
ofrece la mitad del conocimiento elemental del Algebra Lineal.
TEMARIO
I Espacios Vectoriales sobre un Campo
Se introduce el concepto de espacio vectorial sobre un campo y se estudian dichos
objetos y sus propiedades.
Definición.
Consecuencias elementales. Ejemplos (kn, matrices, espacios de funciones)
Aplicaciones
geométricas
Subespacios.
Subespacio generado por un conjunto. Combinaciones lineales.
Dependencia
e independencia lineal. Bases. Dimensión.
Sistemas
de ecuaciones lineales.
II Transformaciones Lineales
Se introduce el concepto de transformación lineal y el isomorfismo entre
el espacio de matrices de m(n con el de las transformaciones lineales.
Definición.
Ejemplos
Suma
directa.
Determinación
de una función lineal por sus valores en una base.
Suma
y composición de funciones lineales.
Matrices
y transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación lineal.
Matriz
de transición. (Cambio de base). Matrices semejantes.
III Valores y Vectores Propios
De singular importancia para diversas ramas de la ciencia es el estudio de los
valores y vectores característicos o propios. Se introducen invariantes
bajo la relación de similaridad o semejanza.
Valores
y vectores propios.
El polinomio
característico.
Teorema
de Cayley-Hamilton.
El polinomio
mínimo.
IV Espacios con Producto Interno
El estudio de estos espacios permite introducir los conceptos de longitud y
ortogonalidad en un espacio vectorial.