GEOMETRIA MODERNA I

TEMARIO

I Introducción

• Segmentos de línea dirigidos
• Relaciones entre segmentos de línea dirigidos
• Razón de partición de un segmento de línea
• Angulos dirigidos
• Una importante generalización
• Correspondencia uno a uno (biunívoca)
• Puntos al infinito
• Hileras y haces

II Semejanza

• Polígonos semejantes
• Figuras homotéticas
• Simetria con respecto a un punto
• Líneas antiparalelas
• Cuadriláteros cíclicos
• Teorema de Ptolomeo
• Círculos homotéticos
• Puntos homólogos y antihomólogos
• Propiedades de los puntos homólogos y antihomólogos
• Círculo de similitud. .
• Círculo de Apolonio
• Construcciones basadas en la semejanza
  

III Teoremas de Ceva y Menelao

• Concurrencia y colinealidad
• Teorema de Ceva
• Forma trigonométrica del Teorema de Ceva
• Teorema de Menelao
• Forma trigonométrica del Teorema de Menelao
• Teorema de división interna y externa
• Figuras en perspectiva
• Teorema de Desargues
• Importancia del Teorema de Desargues

IV Puntos y líneas armónicos

• División armónica
• La naturaleza recíproca de la división armónica
• Construcción de conjugados armónicos
• Propiedades de los puntos armónicos
• Líneas armónicas .
• Transversal de un haz armónico
• Hileras armónicas en perspectiva
• Líneas conjugadas perpendiculares
• Curvas ortogonales
• Una propiedad armónica en relación con circunferencias
  ortogonales
• Cuadrángulo completo
• Cuadrilátero completo
• Principio de dualidad
• Propiedades armónicas de cuadrángulos y cuadriláteros
• Cuadrángulo y cuadrilátero con triángulo diagonal común
  

V El triángulo

• Puntos importantes asociados
• Triángulo pedal
• Propiedades que se refieren al incírculo y a los excírculos
• El cuadrángulo ortocéntrico
• La circunferencia de los nueve puntos
• Propiedades de la circunferencia de los nueve puntos
• Triángulos referidos a un grupo ortocéntrico de puntos
• La línea de Simson
• Ángulo de intersección de líneas de Simson
• La línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos
  

Bibliografía

• Cabri, software. **.
• Coxeter and Greitzer, Geometry Revisited, The Mathematical Association of America, 1967.
• Courant-Robbins, ¿Qué es la Matemática?, **.
• Efimov, N. Geometría Superior, MIR, 1984.
• Eves, H. Estudio de las Geometrías, UTEHA, 1969.
• Hilbert & Cohn Vossen, Geometry and the Imagination, Vínculos Matemáticos No. 115, FC, UNAM.
• Shively, L. Introducción a la Geometría Moderna, **.
• Wentworth-Smith, Geometría Plana y del Espacio, **.

Página del curso de Geometría Moderna con el profesor Micho Durdevich