CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV

TEMARIO

:
I La integral de Riemann de funciones de R en R
Se extiende el concepto de integral de Riemann para funciones reales de variable vectorial y probar los resultados análogos al caso de funciones reales. Asimismo, introducir el concepto de medida de conjunto y proporcionar los resultados que permitan la evaluación numérica de este tipo de integral

• Construcción de la integral.
• Medida de conjuntos.
• Integrales múltiples.
• El teorema de Fubini.
• El teorema de cambio de variable.

II La integral sobre una trayectoria
Se introduce el concepto de integral de línea y su uso en la definición y caracterización de los campos vectoriales conservativos.

• Campos vectoriales.
• Campos conservativos.
• El rotacional de un campo.
• El teorema de Green.

III La integral sobre una superficie
Se introduce y analiza la definición de la integral de un campo vectorial sobre una superficie. Se define el concepto de superficie y se establecen algunas propiedades básicas. Presentar los teoremas de Gauss y Stokes y mostrar el importante papel que juegan en algunas áreas de la Física.

• Parametrización de superficies.
• Área de superficie.
• Orientabilidad.
• El teorema de Stokes.
• La divergencia de un campo.
• El teorema de Gauss.

IV Sucesiones y series de funciones
Se establecen las propiedades básicas de los conceptos de sucesión y serie de funciones a fin de contar con lo elementos mínimos que nos permitan abordar, entre otros, el problema de la representación de una función como una serie de Fourier.

• Convergencia uniforme.
• Convergencia uniforme y propiedades de funciones.
• Series de Fourier.
  
  Bibliografía

• Fulks, W. Cálculo avanzado. LIMUSA.
• Spivak, M. Cálculo en variedades. REVERTÉ.
• Marsden, J.; Tromba, A. Cálculo vectorial. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO.
• Crowell, R.; Trotter, H.; Williamson, R. Calculus of Vector Functions PRENTICE HALL.
• Spivak, Michael. Calculus. Cálculo Infinitesimal. Segunda edición. Ed Reverté, S.A.
• Courant, R. Differential and Integral Calculus, vol 2. WILEY.
• Courant, R.; John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis, vol. 2. Ed. Limusa.
• Budak, B. M.; Fomin, S. V. Multiple Integrals Field Theory and Series MIR.
• Buck. Advanced Calculus. PRENTICE HALL.
• Lang, S. Calculus of several variables. Addison Welsley.
• Apostol, Tom M. Calculus. Volumen I. Ed. Reverté S. A
• Widder. Advanced Calculus PRENTICE HALL.
• Shermann; Stein, K. Cálculo y Geometría Analítica Mc.GRAW HILL.
• Thomas, Finney. Cálculo con Geometría Analítica. Novena Edición. Ed. Addison-Wesley.