CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

TEMARIO

:
I. La Topología de Rn y las funciones de varias variables.
Se introduce el concepto de vector y las operaciones entre éstos. Definir el
concepto de función de variable vectorial y analizar sus distintas formas de
representación geométrica.
Notas de Antonio Rivera Figueroa

• Vectores.
• Producto punto, norma y distancia.
• Caracterización de conjuntos (abiertos, cerrados, etc).
• Funciones y operaciones con funciones (suma,producto,
  composición, etc).
• Gráficas de funciones de R2 en R.
• Curvas y superficies de nivel.
  

II. Límite y continuidad para funciones de Rn en Rn
Se extienden y establecen las propiedades elementales de los conceptos de
límite y continuidad para nmciones de varias variables.
La derivada de funciones de varias variables.

III. La derivada de funciones de varias variables.
Se introduce el concepto de derivada para este tipo de funciones haciendo
especial énfasis en la similitud, tanto en su definición como en su
interpretación, con el caso de funciones de números reales.

• La derivada de funciones de Rn en Rm.
• Derivadas parciales, derivadas direccionales, gradiente, etc.
• Condiciones necesarias y suficientes de derivabilidad.
• Propiedades con respecto a las operaciones de funciones.
• Derivadas de orden superior.
• Máximos y mínimos y multiplicadores de Lagrange.
• La derivada de funciones de Rn en Rm. Condiciones necesarias y
  suficientes para este caso.
• La regla de la cadena.
  
  
• Polinomios de Taylor
• Teorema de la función implícita
• Teorema de la función de inversa

Bibliografía

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• Spivak, M. Cálculo en variedades. REVERTÉ.
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• Courant, R.; John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis, vol. 2. Ed. Limusa.
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• Lang, S. Calculus of several variables. Addison Welsley.
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• Widder. Advanced Calculus PRENTICE HALL.
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• Thomas, Finney. Cálculo con Geometría Analítica. Novena Edición. Ed. Addison-Wesley.
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• Kudryatsev, Curso de Análisis Matemático, Ed MIR

Topología de Rn, Antonio Rivera