CLAVE: 0091 MODALIDAD: CURSO PRIMER SEMESTRE CARACTER: OBLIGATORIO CRÉDITOS: 18 REQUISITOS: NINGUNO HORAS POR CLASE TEÓRICAS: 1 HORAS POR SEMANA TEÓRICAS: 9 HORAS POR SEMESTRE TEÓRICAS: 144
Objetivos generales: En este primer curso de Cálculo se pretende que el alumno conozca los elementos matemáticos básicos que sustentan el concepto de derivabilidad de una función entre números reales. Este objetivo hace necesaria una revisión detallada de conceptos matemáticos tales como el de función, límite de una función e incluso el de número real. En particular, se busca que el alumno rebase el conocimiento intuitivo que tiene de estos conceptos.
TEMARIO
I Números (reales y naturales) Caracterizar a los números reales a través de las propiedades mas elementales de sus operaciones, su orden y el concepto de valor absoluto.
Caracterización de los números reales por medio de sus propiedades de campo y de orden.
El concepto de valor absoluto y sus propiedades, así como su empleo en la descripción de conjuntos y en el concepto de distancia.
El principio de inducción y su uso en la prueba de muchas afinnaciones que se pueden reducir al empleo de dicho principio.
II Funciones y Gráficas Se busca que el alumno aprenda el concepto mas general de función y las operaciones que se pueden definir entre ellas así como su representación gráfica.
El concepto de función.
Los elementos característicos de una función (dominio, rango, regla de correspondencia, etc).
Operaciones con funciones (suma, producto, composición, etc).
La gráfica de una función y cómo interpretarla.
La gráfica de ciertas funciones específicas. Cómo obtener gráficas a partir de otras gráficas.
III. Límite y Continuidad Con base en las definiciones mas precisas de función y número real, se pretende que el alumno comprenda los conceptos de límite y continuidad y sea capaz de formular y probar .sus propiedades mas elementales.
La definición precisa del concepto de límite.
Propiedades con relación a las operaciones de funciones.
Algunos límites importantes.
La definición precisa del concepto de continuidad. Propiedades con relación a las operaciones de funciones.
El teorema del valor mtermedio y la propiedad del supremo de los números reales.
Otros teoremas importantes de continuidad.
IV Derivabilidad Se pretende que el alumno conozca las propiedades matemáticas mas elementales de este concepto y sus diversas interpretaciones y aplicaciones en otras áreas.
Definición del concepto y algooas de sus posibles interpretaciones (en la Geometría, en la Física, etc).
Derivabilidad y continuidad.
La derivabilidad y las operaciones de funciones (la Regla de la Cadena).
Teoremas importantes de derivabilidad (el Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio,etc).
Derivadas de orden superior. Aplicaciones (cálculo de máximos y -- núnimos, graficación de funciones, etc)