ANÁLISIS MATEMÁTICO II

Clave 0010
Semestre (Optativa)
Créditos 10
Área Matemáticas
Requisitos Análisis Matemático I
OBJETIVOS GENERALES: Este curso es continuación del curso Análisis Matemático I. El objetivo de éste, al igual que el anterior es tratar de manera rigurosa los conceptos adquiridos en los cursos de cálculo y presentar algunos nuevos que lo introducirán en el estudio del análisis avanzado. Se estudia nuevamente el concepto de derivada en el caso de funciones reales de variable real de manera formal, pero breve, para posteriormente enfocar toda la atención al caso de funciones de varias variables. Los teoremas importantes relacionados con este concepto son demostrados con todo detalle. Las series de potencias, que serán de gran utilidad para el alumno, se presentan en este curso. Se presenta también en este curso la integral de Riemann-Stieltjes, una integral diferente a la conocida por el alumno hasta este momento. 

TEMARIO

:
I Diferenciación de Funciones Reales de Variable Real
Esta parte del curso es un repaso de los conceptos aprendidos en cursos anteriores, por ello, se puede, si se desea, abordar en el momento de tratar funciones de varias variables.


II Funciones especiales
Se revisan temas ya tratados en los cursos de Cálculo Diferencial e Integral, formalizando los conceptos y ejercitando a los estudiantes para poder generalizar los conceptos a espacios métricos y normados.


III Integral de Riemann

Considerando dos funciones acotadas de valores reales definidas en intervalos cerrados, se define la integral de una con respecto a la otra, ésta es la llamada integral de Riemann- Stieltjes, la cual es presentada de manera general, lo cual la hace útil para alguna aplicaciones, por ejemplo en Estadística. La Integral de Riemann-Stieltjes y sus propiedades, resultan familiares al estudiante gracias a los conocimientos que tiene de la integral de Riemann.


IV Funciones de varias variables
Los teoremas de la función inversa e implícita han sido estudiados en el tercer curso de cálculo, sin embargo es hasta este momento en que se presentan al estudiante las demostraciones con todo el rigor que se requiere. Se estudian además de nueva cuenta, pero con mayor detalle los teoremas más importantes para funciones de varias variables.

BIBLIOGRAFÍA

 

© 2003 Laboratorio de Visualización Matemática, Facultad de Ciencias. UNAM