ALGEBRA MODERNA I

TEMARIO

:
I Teoría de Grupos
Se presentan los conceptos básicos de la Teoría de Grupos.

• Operaciones binarias en un conjunto.
• Semigrupos y Monoides.
• Definición de Grupo y ejemplos.
• Teoremas preliminares sobre grupos.
• Subgrupos.
• Subgrupos normales y grupos cocientes.

II Operaciones sobre grupos
Se presentan los resultados elementales más importantes de la Teoría de Grupos.

• Homomorfismos de Grupos.
• Automorfismos.
• Teorema de Cayley.
• Grupo de Permutaciones.
• Teoremas de Sylow.

III Teoría de Anillos
Se introduce el concepto de anillo y se estudian los ejemplos más importantes.

• Definición y ejemplos de anillos.
• Clases especiales de anillos.
• Homomorfismos.
• Ideales y Anillos cocientes.
• Campo de Cocientes de un dominio entero.
• Anillos Euclidianos
• Anillos de Polinomios
• Dominio de factorización única y Dominio de ideales principales.

Bibliografía

• Herstein , I. N. , Álgebra Moderna, Trillas, México, 1970.
• Lang, S., Algebra, Addison Wesley, Mass. 1993.