Clave
0006
Semestre IV
Créditos 10
Área Tronco Común con Matemáticas
Requisitos Álgebra Lineal I
OBJETIVOS GENERALES: Al igual que el primer curso de Álgebra Lineal,
se presentan conceptos teóricos y aplicaciones básicas para
muchas áreas de la Matemática moderna. Este curso ofrece la
segunda mitad del conocimiento elemental del Álgebra Lineal y en
él se encuentran los temas más profundos del área.
TEMARIO
:
I Formas bilineales y operadores
Formas bilineales
Formas
cuadráticas
Operadores
simétricos
Operadores
hermitianos
Operadores
unitarios
Indice
de nulidad de una forma
Teorema
de Sylvester sobre el índice de positividad.
II Polinomios y matrices
Polinomios.
Polinomios
de matrices.
Polinomios
de transformaciones lineales
Vectores
y valores característicos.
El
polinomio característico.
III
Triangulación de matrices
Existencia
de una triangulación
Teorema
de Hamilton Cayley
Diagonalización
de funciones unitarias
IV
Teorema espectral
EVectores
característicos de las transformaciones simétricas
El
teorema espectral
Operadores
unitarios
V
Polinomios mínimos.
Descomposición
de un espacio como suma directa de subespacios invariantes.
Lema
de Schur y estructuras complejas
Polinomios
mínimos
Transformaciones
nilpotentes
Forma
canónica de Jordán
VI
Temas complementarios (opcional)
Espacios
y transformaciones afines
Isometrías
Producto
tensorial
Bibliografía
Lang,
S.; Linear Algebra, Addison Wesley
Curtis,
W.; Linear Algebra
Nomizu,
K.; Fundamentals of Linear Algebra
DISCULPE
LAS MOLESTIAS, ALGUNAS DE ESTAS PÁGINAS ESTÁN AÚN EN
CONSTRUCCIÓN...